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Jordan algebras. (Иордановы алгебры.) (Russian) Zbl 0343.17007

Library of the chair for algebra and mathematical logic of the Novosibirsk University series. 15. Novosibirsk: Novosibirsk. Gosudarst. Universitet. 100 p. R. 0.12 (1976).
Das vorliegende Heft enthält den Stoff, der verschiedene Jahre in Spezialkursen der Verff. dargestellt worden ist.
Inhaltsverzeichnis:
I. Mannigfaltigkeit von Algebren (Freie Algebren. MannIgfaltigkeiten und die in einer Mannigfaltigkeit freien Algebren. Homogene Identitäten und homogene Mannigfaltigkeiten. Teilweise Linearisierung von Identitäten. Polylineare Identitäten, vollständige Linearisierung von Identitäten).
II. Quadratische Formen, die eine Komposition zulassen, und Kompositionsalgebren (Definition und einfache Eigenschaften der Kompositionsalgebren. Der Cayley Dicksonsche Prozeß, der verallgemeinerte Satz von Hurwitz).
III. Spezielle und exzeptionelle Jordan Algebren (Beispiele von Jordan Algebren. Freie spezielle Jordan Algebren).
IV. Der Satz von Shirshov (Vorläufige Ergebnisse. Der Satz von Shirshov und seine Folgerungen).
V. Lösbarkeit und Nilpotenz von Jordan Algebren (Hauptdefinitionen und elementare Tatsachen. Normalform der Elemente der Algebra der rechten Multiplikationen einer Jordan Algebra. Lokale Lösbarkeit und lokale Nilpotenz von Jordan Algebren. Zhevlakovs Beispiel einer lösbaren, aber nicht nilpotenten Jordan Algebra).
VI. Endlichdimensionale Jordan Algebren (Jordan Nilalgebren. Radikal und halbeinfache Algebren. Umkehrbare Elemente von Jordan Algebren. Verband einfacher endlichdimensionaler Jordan Algebren über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik \(\neq 2\)).

MSC:

17-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to nonassociative rings and algebras
17A50 Free nonassociative algebras
17A75 Composition algebras
17Cxx Jordan algebras (algebras, triples and pairs)