×

Krümmungsschwerpunkte konvexer Körper. I. (Barycenters of curvature of convex bodies. I.). (German) Zbl 0229.52005


MSC:

52A38 Length, area, volume and convex sets (aspects of convex geometry)

Citations:

Zbl 0234.52004
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] A. D. Aleksandrov, Zur Theorie der gemischten Volumina von konvexen Körpern. I. Verallgemeinerung einiger Begriffe der Theorie der konvexen Körper (russisch). Mat. Sbornik N.S.2 (1937) 947–972. · Zbl 0017.42603
[2] A. D. Aleksandrov, Die innere Geometrie der konvexen Flächen. Berlin 1955. · Zbl 0064.40601
[3] W. Blaschke, Über die Schwerpunkte von Eibereichen. Math. Zeitschr.36 (1932) 106. · Zbl 0005.17802
[4] W. Blaschke, Vorlesungen über Integralgeometrie. 2. Heft. Leipzig-Berlin 1937. · Zbl 0016.27703
[5] T. Bonnesen undW. Fenchel, Theorie der Konvexen Körper. Berlin 1934. · Zbl 0008.07708
[6] R. C. Bose, A note on the convex oval. Bull. Calcutta Math. Soc.27 (1935) 55–60. · Zbl 0014.12701
[7] R. C. Bose undS. N. Roy, Some properties of the convex oval with reference to its perimeter centroid. Bull. Calcutta Math. Soc.27 (1935) 79–86. · Zbl 0014.12702
[8] R. C. Bose undS. N. Roy, A note on the area centroid of a closed convex oval. Bull. Calcutta Math. Soc.27 (1935) 111–118. · Zbl 0014.41102
[9] R. C. Bose undS. N. Roy, On the four centroids of a closed convex surface. Bull. Calcutta Math. Soc.27 (1935) 119–146. · Zbl 0014.41103
[10] H. Debrunner, Zu einem maßgeometrischen Satz über Körper konstanter Breite. Math. Nachr.13 (1955) 165–167. · Zbl 0067.40202
[11] E. Duporcq, Sur les centres de gravité des courbes parallèles. Bull. Soc. Math. France24 (1896) 192–194. · JFM 27.0589.02
[12] E. Duporcq, Sur les centres de gravité des surfaces parallèles a une surface fermée. C. R. Acad. Sci., Paris124 (1897) 492–493. · JFM 28.0629.04
[13] H. Federer, Curvature measures. Trans. Amer. Math. Soc.93 (1959) 418–491. · Zbl 0089.38402
[14] W. Fenchel undB. Jessen, Mengenfunktionen und konvexe Körper. Danske Vid. Selsk. Mat.-Fys. Medd.16, 3 (1938) 1–31.
[15] N. M. Ferrers, Note on a geometrical theorem of Mr. Steiner. Quarterly J. Math.4 (1861) 92–94.
[16] H. Flanders, The Steiner point of a closed hypersurface. Mathematika13 (1966) 181–188. · Zbl 0146.17502
[17] H. Gericke, Über stützbare Flächen und ihre Entwicklung nach Kugel-funktionen. Math. Zeitschr.46 (1940) 55–61. · JFM 66.0907.02
[18] B. Grünbaum, Measures of symmetry for convex bodies. Proc. Symp. Pure Math.7 (Convexity), 233–270. Providence 1963.
[19] H. Guggenheimer, Does there exist a ”four normals triangle”? Amer. Math. Monthly77 (1970) 177–179.
[20] H. Hadwiger, Altes und Neues über konvexe Körper. Basel-Stuttgart 1955. · Zbl 0064.16503
[21] H. Hadwiger, Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie. Berlin-Göttingen-Heidelberg 1957. · Zbl 0078.35703
[22] H. Hadwiger, Zur axiomatischen Charakterisierung des Steinerpunktes konvexer Körper; Berichtigung und Nachtrag. Israel J. Math. (erscheint). · Zbl 0215.22402
[23] H. Hadwiger undR. Schneider, Vektorielle Integralgeometrie. Elem. Math.26 (1971) 49–57.
[24] T. Hayashi, On Steiner’s curvature centroid. Sci. Rep. Tôhoku Univ.13 (1924) 109–132. · JFM 50.0490.02
[25] T. Hayashi, Some geometrical applications of Fourier series. Rend. Circ. Mat. Palermo50 (1926) 96–102. · JFM 52.0771.02
[26] T. Kubota, Über die Schwerpunkte der konvexen geschlossenen Kurven und Flächen. Tôhoku Math. J.14 (1918) 20–27. · JFM 46.1118.04
[27] P. Mani, On angle sums and Steiner points of polyhedra. Israel J. Math.9 (1971) 380–388. · Zbl 0214.20901
[28] E. Meissner, Über die Anwendung von Fourierreihen auf einige Aufgaben der Geometrie und Kinematik. Vierteljahresschr. Naturf. Ges. Zürich54 (1909) 309–329.
[29] H. Minkowski, Theorie der konvexen Körper, insbesondere Begründung ihres Oberflächenbegriffs. Ges. Abh. Bd. II, Leipzig-Berlin 1911.
[30] H. R. Müller, Über Momente ersten und zweiten Grades in der Integral-geometrie. Rend. Circ. Mat. Palermo, II. Ser.,2 (1953) 119–140. · Zbl 0051.13703
[31] S. Nakajima, The circle and the straight line nearest ton given points,n given straight lines or a given curve. Tôhoku Math. J.19 (1921) 11–20. · JFM 48.1290.02
[32] W. Nikliborc, Über die Lage des Schwerpunktes eines ebenen konvexen Bereiches und die Extrema des logarithmischen Flächenpotentials eines konvexen Bereiches. Math. Zeitschr.36 (1932) 161–165. · Zbl 0005.17801
[33] M. A. Perles undG. T. Sallee, Cell complexes, valuations and the Euler relation. Canadian J. Math.22 (1970) 235–241. · Zbl 0205.52503
[34] S. N. Roy, On the vector derivation of the invariants and centroid formulae for convex surfaces. Bull. Calcutta Math. Soc.28 (1936) 79–88. · Zbl 0015.26603
[35] G. T. Sallee, A valuation property of Steiner points. Mathematika13 (1966) 76–82. · Zbl 0146.44203
[36] R. Schneider, On Steiner points of convex bodies. Israel J. Math.9 (1971) 241–249. · Zbl 0208.50402
[37] R. Schneider, Eine Verallgemeinerung des Differenkörpers. Monatsh. Math.74 (1970) 258–272. · Zbl 0194.53803
[38] G. C. Shephard, Approximation problems for convex polyhedra. Mathematika11 (1964) 9–18. · Zbl 0124.37801
[39] G. C. Shephard, The Steiner point of a convex polytope. Canadian J. Math.18 (1966) 1294–1300. · Zbl 0145.42801
[40] J. Steiner, Von dem Krümmungsschwerpunkte ebener Curven. Ges. Werke Bd.2, 99–159. Berlin 1882.
[41] B. Su, On Steiner’s curvature centroid, Japan. J. Math.4 (1927) 195–201. · JFM 53.0712.02
[42] B. Su, On Steiner’s Curvature centroid. II. Japan. J. Math.4 (1927) 265–269. · JFM 53.0712.02
[43] W. Volland, Ein Fortsetzungssatz für additive Eipolyederfunktionale im euklidischen Raum. Arch. Math.8 (1957) 144–149. · Zbl 0078.35801
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.