id: 02359697
dt: j
an: 2005a.00021
au: Merker, Claude
ti: The method of indivisibles as presented in a teaching project. (La méthode
    des indivisibles racontée lors d’un stage.)
so: Repères IREM, No. 54, 57-76 (2004).
py: 2004
pu: Topiques Éditions, Nancy
la: FR
cc: A30 I10
ut: history of mathematics; calculus; area; volume; Cavalieri; Archimedes;
    quadrature formulas; Torricelli; exhaustion principle
ci: 
li: 
ab: L’article est la relation d’un stage IREM de 6 heures sur la naissance,
    la profonde transformation et la disparition d’une méthode de calcul
    des aires et des volumes qui a vu le jour au XVIIe siècle. La
    méthode, stricto sensu (indivisibles hétérogènes dont les relations
    se reflètent dans les grandeurs oŭ ils ont été découpés par une
    unique règle) , a été systématisée par Cavalieri. Exemple
    étonnant de certitude par l’évidence, elle emporte l’adhésion
    tout en court-circuitant la rigueur. Dès qu’elle n’est plus
    stricto sensu, des paradoxes se font jour, que Cavalieri lève par des
    adaptations ad-hoc. Torricelli, en voulant à la fois la rendre plus
    accessible et la débarrasser des paradoxes, la modifie complètement,
    ses indivisibles ne sont plus des vraies lignes, mais des lignes
    épaisses (trapèzes d’épaisseur infinitésimale). Les indivisibles
    de Pascal, dans le Traité de la roulette, semblent torricelliens, mais
    à y regarder de près leur nouveauté est de faire jouer au côté
    oblique du trapèze un rôle essentiel, c’est lui qui devient le
    moyen de calculs jamais effectués auparavant. Avec le Traité de la
    roulette de Pascal l’apothéose de la méthode a eu lieu, la méthode
    des indivisibles, d’essence géométrique, disparaît pour laisser la
    place au Nouveau Calcul, analytique, de Leibniz et Newton. Elle aura
    vécu 50 ans. Comme la géométrie est propice à la représentation
    mentale, elle a un grand pouvoir de mettre l’imagination à
    contribution : l’égalité des lignes spirale et parabolique par les
    gros points de Torricelli, la quadrature de la spirale par dépliement
    d’indivisibles courbes de Cavalieri, la quadrature de la cyclodde par
    Roberval, les formules générales du Traité des trilignes de Pascal
    nous remplissent encore d’admiration.
rv: