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2012a.00381 Schacht, Florian Creation of mathematical concepts between implicit and explicit. Individual processes of creation of concepts concerning models and variables. With a preface by Stephan Hu{\ss}mann. (Mathematische Begriffsbildung zwischen Implizitem und Explizitem. Individuelle Begriffsbildungsprozesse zum Muster- und Variablenbegriff.) Vieweg+Teubner Research; Wissenschaft; Dortmunder Beitr\"age zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts 4. Wiesbaden: Vieweg+Teubner; Dortmund: TU Dortmund (Diss.) (ISBN 978-3-8348-1967-3/pbk). xvi, 366~p. EUR~69.95 (2012). 2012 Wiesbaden: Vieweg+Teubner; Dortmund: TU Dortmund (Diss.) DE E40 D20 E20 C30 A70 concept formation theory of mathematics education conceptual fields Die an der Universit\"at Dortmund entstandene Dissertation besch\"aftigt sich mit der Erforschung von Erkl\"arungs- und Begr\"undungsrahmen f\"ur mathematische Lernprozesse und bietet einen erkenntnistheoretischen Rahmen, der die Theorie des Inferentialismus des Philosophen Robert B. Brandom nutzt, um in einer empirischen Studie individuelle Begriffsbildungsprozesse zu rekonstruieren. Im ersten Teil der Arbeit werden die theoretischen Grundlagen gelegt. Ausgehend von einer epistemologischen, empirischen und konstruktiven Fundierung individueller Begriffsbildungsprozesse werden Repr\"asentationen, Begriffsbildungen in der Mathematik und in Lernkontexten ausgeleuchtet. Daraus entwickelt der Autor ein Analyseschema f\"ur den Blick auf individuelle Begriffsbildungsprozesse aus festlegungstheoretischer Perspektive und vor dem Hintergrund der Theorie der „Conceptual Fields“. Neben den zentralen Analysewerkzeugen der Festlegungen, Berechtigungen und Inferenzen wird auf die Rolle von Begriffen in Festlegungsprozessen eingegangen. Eingebettet sind diese Theorien und Analysewerkzeuge in die mathematikdidaktische Auseinandersetzung mit Begriffsbildungsprozessen aus stoffdidaktischer, interaktionstheoretischer, sozialpsychologisch-kognitiver und sozialkonstruktivistischer Sicht. Der zweite Teil beschreibt das Design der empirischen Erhebungen. Als Gegenstandsbereich der Untersuchung wird die Elementare Algebra in Zahlen- und Bildmustern eingef\"uhrt und als forschend-entdeckend wirksamer Lernkontext im Mathematikunterricht der Sekundarstufe beschrieben. An Beispielen werden Festlegungsstrukturen und ihre Weiterentwicklung im Lernprozess diskutiert. In der Durchf\"uhrung der Untersuchung wurden Schulstunden sowie Einzel- und Partnerinterviews mit Sch\"ulern in Begriffsbildungsprozessen zu Begriffen wie Muster, Variable oder Struktur videografiert und transkribiert. Die weitere Analyse wird auf Einzelfallstudien fokussiert, um den vier zentralen Forschungsfragen nachzugehen: Inwiefern lassen sich Begriffsbildungsprozesse als die Entwicklung von Festlegungen erkl\"aren, strukturieren und verstehen? Wie entwickeln sich Merkmale, Muster und Strukturen individueller Festlegungen im Verlauf von Begriffsbildungsprozessen bei Sch\"ulern? Inwiefern eignet sich der zugrunde liegende Lernkontext zum Aufbau individueller Festlegungsstrukturen? Inwiefern l\"asst der zugrunde liegende festlegungsbasierte Theorierahmen neue Einsichten in und Perspektiven auf Begriffsbildungsprozesse zu? Die Auswertung der Ergebnisse der empirischen Erhebung wird im letzten Teil der Arbeit an zwei Fallbeispielen durchgef\"uhrt. Im ersten Fallbeispiel geht es um die Analyse des Prozesses und der Ph\"anomene im Umgang mit statischen und dynamischen Bildmustern und Zahlenfolgen. Das zweite Fallbeispiel zeigt auf, inwiefern Festlegungen zu Termen und Mustern die gegenstandsbezogene, individuelle Festlegungspraxis beeinflussen. Markus A. Helmerich (Siegen)