id: 00929643
dt: j
an: 00929643
au: Stihi, Monica; Stihi, Theodor
ti: A formal approach to the notion of syntrepency of plane curves. I.
so: Rev. Roum. Math. Pures Appl. 40, No.7-8, 673-680 (1995).
py: 1995
pu: Editura Academiei Române, Bucureşti
la: EN
cc: 
ut: syntrepency; isotrepency; $D$-conjugacy; plane curves; planar kinematics
ci: 
li: 
ab: Zwei ebene Kurven $p_1$, $p_2$, die um zwei feste Punkte $O_1$, $O_2$
    drehbar sind, heißen bekanntlich syntrepent, wenn sie bei diesen
    Drehvorgängen (die mit konstanter oder veränderlicher
    Winkelgeschwindigkeit erfolgen können) aufeinander gleitungsfrei
    abrollen. Sind $p_1$ und $p_2$ sogar kongruent, dann heißen diese
    Kurven isotrepent. Die Autoren geben in der Arbeit rein formale
    Definitionen dieser Begriffsbildungen, wobei die Begriffe ebene Kurve,
    Syntrepenz und Isotrepenz vermieden werden. Eine $C^k$-Position ist ein
    geordnetes Paar $(f,I)$, wobei $f : I \to [a,b]$ eine Funktion der
    Klasse $C^k$ ist und $I = [α, β]$ mit $α< β$, $ab > 0$ gilt. Sind
    $p = (f,I)$ und $q = (g,J)$ zwei $C^k$-Positionen und ist $D \in
    {\bbfR}$, dann heißen $p$ und $q$ direkt $D$-konjugiert, wenn eine
    $C^{k+1}$-Funktion $φ: I \to J$ mit $q(I) = J$ existiert, so daß für
    alle $x$ gilt: (a) $f(x) + g(φ(x)) = D$, (b) $f(x) = g(φ(x))
    φ’(x)$. Gilt an Stelle von (b) die Bedingung $f(x) = -g(φ(x))
    φ’(x)$, dann heißen $p$ und $q$ invers $D$-konjugiert. Bezeichnet
    $T$ die Translationsgruppe von ${\bbfR}$ und ist $p$ eine
    $C^k$-Position, so heißt die Menge $pT = \{pτ\mid τ\in T\}$ das
    durch $p$ erzeugte Semiprofil. Als Hauptresultat werden sodann 6
    spezielle $C^k$-Positionen $p_1$, $p_2$, $p_3$, $q_1$, $q_2$, $q_3$
    angegeben, von denen $p_1$ und $q_1$ direkt $D$-konjugiert, $p_2$ und
    $q_2$ indirekt $D$-konjugiert und $p_3$ und $q_3$ sowohl direkt als
    auch indirekt $D$-konjugiert sind. Hiermit ist die Konsistenz dieser
    Begriffsbildung gezeigt. Die einschlägige Literatur (A. Miquel, W.
    Wunderlich usw.) zu dieser wohlbekannten Fragestellung der ebenen
    Kinematik ist den Autoren offenbar nicht bekannt.
rv: H.Sachs (Leoben)