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\iteman{io-port 00044426}
\itemau{K\"onig, Gert (ed.);}
\itemti{Konzepte des mathematisch Unendlichen im 19. Jahrhundert. Beitr\"age zu der interdisziplin\"aren Tagung 'Wissen und Gesellschaft im 19. Jahrhundert', die vom 2.-4. Juni 1986 an der Ruhr-Universit\"at Bochum, FRG, stattfand. (Concepts of mathematical infiniteness in the 19th century. Contributions to the interdisciplinary meeting ``Wissen und Gesellschaft im 19. Jhd.'' which took place June 2nd to 4th 1986 at Ruhr- University Bochum, FRG).}
\itemso{Studien zur Wissenschafts-, Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik, 5. G\"ottingen: Vandenhoeck \& Ruprecht. 273 S. DM 82.00 (1990).}
\itemab
The articles of this volume will not be reviewed individually. Die folgenden zehn \"Ubersichtsartikel zeigen, wie schwer es sich im 19. Jahrhundert die Philosophen mit dem Unendlichen machten zu einer Zeit, als dieses unter der F\"uhrung von L. Euler seinen Siegeszug in der Mathematik antrat. {\it Detlef Laugwitz}: Das mathematisch Unendliche bei Euler und Cauchy. Mit genialem Gef\"uhl f\"ur mathematische Richtigkeit setzte sich Euler \"uber die Begr\"undung seiner gewagten Schl\"usse hinweg. Diese waren zun\"achst von Cauchy auszuf\"uhren. Zusammenfassend bespricht der Autor die Sichtweise des Historikers, des Mathematikers und des Philosophen. {\it Pierre Dugac}: La th\'eorie des fonctions analytiques de Lagrange et la notion d'infini. Mittels der Reihenentwicklung von Funktionen und der Theorie der analytischen Funktionen versucht Lagrange das Unendliche einzufangen. Seine Bem\"uhungen, das Unendliche auf das Endliche zur\"uckzuf\"uhren, waren nicht vergeblich. Seine Arbeiten \"uber die Grundlagen der Analysis sind bedeutend. {\it Ivor Grattan-Guinness}: Small talk in Parisian circles, 1800-1830: Mathematical models of continuous matter. Die Beziehungen molekularen Gr\"o{\ss}en und Differentialen werden untersucht anhand: Laplace's mathematical molecularism, Fresnel and the punctiform aether, Amp\`ere's electricity versus Poisson's magnetism, Cauchy's linear elasticity theory, Poisson's modified Laplacianism. Die folgenden drei Artikel befassen sich mit Hegel und hinterlassen ein etwas schillerndes Bild von dessen Verst\"andnis der Mathematik. {\it Antonio Moretto}: Hegels Auseinandersetzung mit Cavalieri und ihre Bedeutung f\"ur seine Philosophie der Mathematik. Hegel befa{\ss}te sich in der `Wissenschaft der Logik' ausf\"uhrlich mit Infinitesimalem, insbesondere angeregt durch die Erfolge der Methoden von Cavalieri. Dabei ist bedeutend das Paar Kontinuum und Diskretum und die Teilbarkeit. {\it Wolfgang Bonsiepen}: Hegels Theorie des qualitativen Quantit\"atsverh\"altnisses. Hegels Philosophie der Mathematik ist schwer verst\"andlich. Verf. legt sie u.a. dar durch Besprechung seiner Auffassung von Zenons Paradoxien, seiner Stellung zu Spinoza und zu Newtons Methode der ersten und letzten Verh\"altnisse. {\it Andreas Klaucke}: Hegels Lagrange-Rezeption. Hegels Auseinandersetzung mit der Reihenentwicklung und deren Anwendung in der Geometrie und Mechanik. {\it Gerd Schubring}: Das mathematisch Unendliche bei J. F. Fries. Der selbst\"andige Denker Fries entwickelte eine eigene Disziplin, die `Semiotik', mit dem Zweck, die Grundlagen der reinen Mathematik zu erforschen. Dabei kam er auf den Begriff des Unendlichen, wobei man das unendlich-Kleine nicht als ein gegebenes Ganzes ansehen darf. {\it Hans Niels Jahnke}: J. F. Herbart: Nach-Kantische Philosophie und Theoretisierung der Mathematik. Darlegung von Herbarts Grundlagen der Ausbildung in Mathematik als innere Anschauung, eng verbunden mit den Ideen von H. Pestalozzi. {\it Detlef D. Spalt}: Die Unendlichkeiten bei Bernhard Bolzano. Bolzano lieferte wohl die fruchtbarsten Beitr\"age zur Diskussion \"uber das Unendliche durch seine weitverbreitete Schrift `Die Paradoxien des Unendlichen'. Ausf\"uhrliche Darlegung seiner Grundgedanken und deren Auswirkung. {\it Michael Otte}: Gleichheit und Gegenst\"andlichkeit in der Mathematik im 19. Jahrhundert dargestellt am Beispiel der Auffassung von H. Grassmann, B. Bolzano und G. Frege. Zu den bereits erw\"ahnten Bolzano und Frege tritt H. Grassmann hinzu, dessen `Ausdehnungslehre' (1844) der Mathematik neue Begriffe zuf\"uhrte. Gleichheitslehre von Bolzano. Das Buch wird durch 17 Seiten Bibliographie, ein Namenverzeichnis und ein Sachverzeichnis erschlossen.
\itemrv{J.J.Burckhardt}
\itemcc{}
\itemut{Mathematisch Unendliches; Unendliches; Tagung; Bochum (Germany, F.R.); analytical functions. L. Euler; Cauchy; Lagrange; Laplace; Fresnel; Amp\`ere; Poisson; Hegel; Cavalieri; J. F. Fries; J. F. Herbart; Bernhard Bolzano; H. Grassmann; G. Frege}
\itemli{}
\end