Die vorliegende Dissertation aus der Bonner Schule von M. Schäl liefert einen wichtigen Beitrag zur Theorie der stochastischen Entscheidungsmodelle. Sie enthält wesentliche Ergebnisse für Semi- Markoffsche Modelle, und zwar für den bisher in einer solch weitreichenden Analyse nicht behandelten Fall von Durchschnittsgewinnkriterien. Zugrunde liegen dynamische Prozesse, die durch Politiken gesteuert werden, bei denen das primäre Anliegen in der Untersuchung der Existenz optimaler oder $ε$-optimaler Politiken besteht. Hierbei interessieren insbesondere hinreichende Existenzbedingungen einschließlich zusätzlicher Strukturforderungen (Markoffsche-, stationäre Strategien). Zu den Durchschnittsgewinnkriterien bei Semi-Markoffschen Modellen zählen in erster Linie die Grenzwerte aus erwartetem Gewinn bis zum Takt $n$ zu erwarteter Zeit bis zum Takt $n$ (Kriterium $Ψ$), aus erwartetem Gewinn bis zur Zeit $t$ zur Zeit $t$ (Kriterium $ϕ$) und die erwarteten durchschnittlichen Gewinne pro Zeiteinheit (Kriterium $U$). Betrachtet werden dabei auch die Limites inferior und superior für diese Kriterien. Ein entscheidender Beitrag in dieser Arbeit ist die erfolgreiche Einbeziehung des mehrkettigen Falles, bei dem also die eingebetteten Markoff-Ketten mehr als eine Rekurrenzklasse besitzen. Ein für die Untersuchungen tragendes Hilfsmittel ist die auf Schäl zurückgehende Idee, das Semi-Markoffsche Modell in ein Markoffsches zu transformieren. — Nach einer allgemeinen Analyse des Entscheidungsmodells in Kapitel 1 folgen in den Kapiteln 2 und 3 die spezifischen Betrachtungen von Semi-Markoffschen Modellen mit endlichem und dann abzählbarem Zustandsraum. Die Hauptergebnisse beziehen sich auf Existenzaussagen bezüglich (stark) $ε$-optimalen und optimalen Strategien mit speziellen Struktureigenschaften, wofür Stetigkeits- und Kompaktheitsbedingungen für quasi-endliche Semi- Markoffsche Modelle als Voraussetzungen charakteristisch sind. Bezüglich Einzelheiten muß auf die überaus inhaltsreiche und mathematisch perfekt verfaßte Arbeit verwiesen werden. So finden sich z.B. auch genaue Bezüge und Übersichten zu den in der Literatur vorliegenden Beiträgen. Insgesamt füllt die Arbeit eine wesentliche Lücke im Problemkreis der Semi-Markoffschen Entscheidungsmodelle.
Reviewer: P.H.Müller (Dresden)